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EJERCICIO 102:
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| CASO IX SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
a^3 +b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)
La suma de dos cubos perfectos, es igual a la suma de sus raíces cúbicas, (a+b); multiplicado por el cuadrado de la 1° raíz cúbica, a^2, menos el producto de las dos raíces cúbicas, ab, más el cuadrado de la 2° raíz cúbica, b^2.
Ejemplo: Factorar o descomponer en 2 factores 27m^6 +64n^9
1° Se encuentra las raíces cúbicas de
. 27m^6 = 3m^2 y 64n^9 = 4n^3
–> Desarrollando la Regla:
Suma de las raíces cúbicas: (3m^2+4n^3)
Cuadrado de la 1° raíz cúbica: (3m^2)^2 = 9m^4
Productos de las 2 raíces cúbicas: (3m^2)(4n^3) = 12m^2n^3
Cuadrado de la 2° raíz cúbica: (4n^3)^2 = 16n^6
–> 27m^6+64n^9 = (3m^2+4n^3)(9m^4 -12m^2n^3 +16n^6) Solución.
2. Regla para la diferencia de cubos perfectos.
a^3 -b^3 = (a -b)(a^2+ab+b^2)
La diferencia de dos cubos perfectos, es igual a la diferencia de sus raíces cúbicas, (a-b); multiplicado por el cuadrado de la 1° raíz cúbica, a^2, más el producto de las dos raíces cúbicas, ab, más el cuadrado de la 2° raíuz cúbica, b^2.
Ejemplo: Descomponer en 2 factores 8x^3 -125
1° Se encuentra las raíces cúbicas de:
. 8x^3 = 2x y 125 = 5
–> Desarrollando la Regla:
Suma de las raíces cúbicas: (2x -5)
Cuadrado de la 1° raíz cúbica: (2x)^2 = 4x^2
Producto de las 2 raíces cúbicas: (2x)(5) = 10x
Cuadrado de la 2° raíz cúbica: (5)^2 = 25
EJERCICIO 103:
Ejercicio 103.
Descomponer en 2 factores :
1) 1 +a^3
Raíz cúbica de 1 = 1 Raíz cúbica de a^3 = a
Suma de las raíces cúbicas: (1 +a)
Cuadrado de la 1° raíz cúbica: (1)^2 = 1
Producto de las raíces cúbicas: (1)(a) = a
Cuadrado de la 2° raíz cúbica: (a)^2 = a^2
–> 1 +a^3 = (1 +a)(1 -a +a^2) Solución.
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2) 1 -a^3
Raíz cúbica de 1 = 1 y Raíz cúbica de a^3 = a
Diferencia de las raíces cúbicas: (1 -a)
Cuadrado de la 1° raíz cúbica: (1)^2 = 1
Producto de las raíces cúbicas: (1)(a) = a
Cuadrado de la 2° raíz cúbica: (a)^2 = a^2
–> 1 -a^3 = (1 -a)(1 +a +a^2) Solución.
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3) x^3 +y^3
Raíz cúbica de x^3 = x Raíz cúbica de y^3 = y
Suma de las raíces cúbicas: (x +y)
Cuadrado de la 1° raíz cúbica: (x)^2 = x^2
Producto de las raíces cúbicas: (x)(y) = xy
Cuadrado de la 2° raíz cúbica: (y)^2 = y^2
–> x^3 +y^3 = (x +y)(x^2 -xy +y^2) Solución.
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14) 64 +a^6
Raíz cúbica de 64 = 4 Raíz cúbica de a^6 = a^2
Suma de las raíces cúbicas: (4 +a^2)
Cuadrado de la 1° raíz cúbica: (4)^2 = 16
Producto de las raíces cúbicas: (4)(a^2) = 4a^2
Cuadrado de la 2° raíz cúbica: (a^2)^2 = a^4
–> 64 +a^6 = (4 +a^2)(16 -4a^2 +a^4) Solución.
17) 8a^3 +27b^6
Raíz cúbica de 8a^3 = 2a Raíz cúbica de 27b^6 = 3b^2
Suma de las raíces cúbicas: (2a +3b^2)
Cuadrado de la 1° raíz cúbica: (2a)^2 = 4a^2
Producto de las raíces cúbicas: (2a)(3b^2) = 6ab^2
Cuadrado de la 2° raíz cúbica: (3b^2)^2 = 9b^4
–> 8a^3 +27b^6 = (2a +3b^2)(4a^2 -6ab^2 +9b^4) Solución.
EJERCICIO 106:
     |
MAXIMO COMUN DIVISOR
